Exercice #1 : Les fonctions affines

Images, antécédents, équation de droite et tracé

Aujourd'hui je vous propose un petit exercice pour tester vos connaissances sur les fonctions affines (avec une fiche de révision à la clef ☺). Il reprend les notions de bases associées aux fonctions, en d'autres termes je dirais qu'il concerne plutôt le début du cours vu en classe.

Si ce n'est pas déjà fait, vous pouvez aller lire l'article sur l'initiation aux fonctions, avant de commencer. Il vous rappellera notamment le vocabulaire utilisé.

Par ici

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Une dernière petite recommandation avant de commencer : essayez de faire l'exercice sans regarder la correction. J'insiste ! C'est très important. Si vous êtes bloqué (laissez vous quand même au moins 10 minutes de réflexion avant d'abandonner) alors étudiez avec soin la correction et refaites seul l'exercice.

Allez, allons-y ! Voici l'énoncé :

♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢

Au moins quelques minutes de réflexion, je suis certaine qu'il y a des questions auxquelles vous pouvez répondre ! Essayez ☺

♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢

Allez, cette fois-ci c'est parti pour la correction et ses explications. Lorsque vous verrez des petits cœurs, c'est que ce sont les parties à connaître par cœur pour réussir ! ☺

Comme vous pouvez le voir, pour trouver les antécédents et images, il faut simplement se souvenir de l'axe concerné pour se placer correctement ❤.

Donc pour l'instant :

1) réponse : 20

2) réponse : 1

Poursuivons. Une fonction linéaire est une droite qui passe par le point (0 ; 0) ❤. Ici on a bien une droite, mais elle ne passe pas par le point (0 ; 0), il s'agit donc d'une fonction affine.

3) réponse : f est une fonction affine.

L'équation d'une fonction linéaire est toujours de la forme y= ax ❤

L'équation d'une fonction affine est toujours de la forme y = ax+b ❤

a est ce qu'on appelle le coefficient directeur ou la pente et b est l'ordonnée à l'origine.❤

Pour trouver l'équation d'une fonction affine, il faut donc trouver a et b. (pour une fonction linéaire seulement a, car b est égal à 0 dans ce cas particulier)

b=5 on lit l'ordonnée à l'origine directement sur le graphique ☺.

Pour trouver la pente, le a, c'est un tout petit peu moins rapide, mais pas plus difficile !

Commencez par choisir deux points de la droite. Imaginez ensuite que vous voulez aller d'un point à l'autre en suivant le quadrillage. Vous allez alors tracer deux flèches. Ensuite c'est simple, a = longueur de la flèche verticale / longueur de la flèche horizontale ❤. Et pour déterminez le signe il faut regarder le sens des flèches pour savoir si elles vont du côté positif ou négatif. Sur mon schéma, la flèche horizontale va dans le sens des x positifs et la flèche verticale dans le sens des y positifs. Ainsi on peut alors écrire a = +6/+2 = 3.

4) réponse : l'équation de la droite est donc y = 3x + 5

Vous remarquerez qu'en utilisant deux autres points et un autre chemin pour les relier on trouve toujours le même résultat ☺. 

a = -15/-5 = 3

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Poursuivons, nous allons faire le raisonnement inverse. Cette fois-ci nous avons l'équation de la droite et on nous demande de tracer la droite.

Pour tracer une droite, il nous suffit de positionner seulement deux points.

Si vous avez bien saisi le principe jusqu'à présent, il y a un premier point facile à trouver : l'ordonnée à l'origine y=-2x +10

Une fois ce dernier placé, passons au second point. Pour cela, nous allons utiliser la valeur de la pente : y=--2x +10. On peut l'écrire -2 ou -2 / +1 
Pour ne pas se tromper il faut partir du premier point placé et dessiner les flèches verticales et horizontales en faisant attention à leur sens (donné par le signe + ou -). On se rappelle alors que  a = longueur de la flèche verticale / longueur de la flèche horizontale.
Il ne reste plus qu'à relier les deux points et on obtient le tracé de la droite g !

Pour répondre à la question 6) il suffit simplement de repérer le point qui est à la fois sur la droite verte de f et sur la droite grise de g, et de lire ses coordonnées (x ; y).

6) Réponse : (1 ; 8)

Il nous est demandé ensuite de trouver l'image de 2 par g. On l'a vu on peut le faire graphiquement, mais là je vous montre comment on l'obtient par le calcul à l'aide de l'équation de g. Pour trouver l'image de 2 par g, il faut calculer g(2), c'est à dire qu'on remplace le x par 2 dans l'équation❤ Comme ceci : 

g(2) =-2×2+10 = 6

7) Réponse : 6

Pour calculer l'antécédent, cette fois-ci il faut résoudre g(x) = 4 ❤ c'est à dire :

-2x+10 = 4

Pour venir à bout de cette petite équation on laisse le x d'un côté et on passe tous les nombres de l'autre. Pour ce faire, il suffit de suivre cette règle : chaque opération que je fais d'un côté, je la fais aussi de l'autre.

8) Réponse : 3  

Après relecture, votre exercice est terminé. J'espère avoir été claire, n'hésitez pas à me solliciter pour tout ce qui pourrait encore vous titiller…!

Pour terminer, vous trouverez une fiche de révision rédigée comme un mode d'emploi pour résoudre ce type d'exercice. Servez-vous !

Bon travail, à bientôt !