Mais à quoi ça sert dans la vie ? #1

Les fonctions, première initiation

"Une fonction est un procédé qui permet d'associer à un nombre un unique autre nombre appelé image. Si on appelle f cette fonction, l'image de x par f sera notée f(x)."

Et bien vous voyez, ce n'est pas compliqué !

Plus sérieusement, s'il vous plait ne partez pas en courant ! Oui c'est à vous que je parle, vous qui avez gravé dans la roche la phrase : "les maths ne sont VRAIMENT pas faits pour moi".

En seconde, j'aimais les maths (personne n'est parfait) et j'étais même plutôt douée. Néanmoins, je me rappelle très bien du cours où on nous a présenté les fonctions et ce n'était pas parce que mon prof de maths avait un piercing dans le nez ! Non je m'en souviens car comme vous tous je me suis demandée : "Mais à quoi va servir ce truc ?"

Après quelques temps j'ai réussi à les manipuler assez bien pour me débrouiller en interro mais pour comprendre à quoi elles servaient, il m'a fallu… 6 ans de plus ! Et oui, car les fonctions sont en fait un outil que j'ai ensuite utilisé comme on utilise une calculatrice pour résoudre des problèmes rencontrés durant mes études d'ingénieur. PAS D'INQUIETUDE je ne vais pas vous détailler un de ces problèmes je ne voudrais pas vous faire fuir. Au contraire restez ! Et je vous montre dans quel cas une fonction peut être utile en espérant vous faire gagner quelques années !

C'est parti ! Je vais tout de suite commencer par un cas très concret. La première fois que vous avez rencontré une fonction et bien vous étiez encore en culotte courte ! Si si, regardez par ici.

Admettons que vous êtes âgés de 1 an et que vous pesez 10 kg. Comment savoir si vous êtes ni trop gros ni trop maigre, et donc en bonne santé ?

C'est simple. L'axe horizontal de l'image représente, dans cet exemple, l'âge exprimé en mois ou en années. Cet axe est TOUJOURS l'axe des Abscisses, avec un A comme dans le mot bas.

Bon vous vous êtes placés au bout de la flèche noire sur l'axe des abscisses. Très bien. Ne perdez pas ce point de vue.

Passons à présent à votre poids. Vous aurez remarqué que l'axe vertical représente, dans cet exemple, le poids en kg. Vous me voyez venir ? Vous pesez 10 kg, vous pouvez alors vous placer au bout de la flèche noire sur l'axe vertical. Cet axe est TOUJOURS appelé l'axe des Ordonnées avec un O comme lorsque vous prononcez le mot haut.

Si vous tracez un trait vertical depuis le point 10 kg et un trait horizontal depuis le point 1 an, ces deux traits vont se couper au niveau de l'étoile violette. Vous vous situez alors dans la partie blanche entre les deux étoiles vertes, vous êtes dans la moyenne. Bravo !

Si vous votre poids était de 14 kg et votre âge toujours de 1 an alors là le point d'intersection serait l'étoile rouge et il faudrait penser à faire un petit régime. ☺

Ce n'est surement pas une fonction que vous étudierez en classe INUTILE de la retenir, par contre à présent vous ne pouvez plus dire que les fonctions ne vous serviront jamais ! Ecoutez vos profs de maths avec attention, on ne sait jamais ! ☺

Pour les plus motivés et les plus gourmands d'entre vous, j'ai un autre exemple à vous proposer. Sinon sautez le paragraphe et allez directement voir la boîte à résumé. 

Cette fois ci vous avez grandi et vous avez toutes vos dents ! Je vous propose de cuisiner quelques cupcakes afin de ravir vos amis. La recette de Marmiton Mamie vous propose des quantités pour 4 personnes. Problème. Vous avez du succès et donc beaucoup d'amis. 16. Pour être exact.

La recette propose d'utiliser 2 œufs pour 4 personnes. Pour 16 personnes, il faudra donc… 8 œufs. Ce calcul peut être fait de tête à l'aide d'un petit produit en croix 

(16 × 2 ÷ 4)

Il peut aussi être résolu à l'aide d'une fonction. Regardez plutôt.

En Ordonnée nous avons le nombre d'invités et en Abscisse le nombre d'œufs. Vous vous placez au point 16 sur l'axe vertical et suivez les pointillés jusqu'à la droite verte. A l'intersection vous descendez et lisez en abscisse le chiffre 8. Il vous faut 8 œufs. Bon appétit !

Au passage vous noterez que lorsque la fonction est une droite qui passe par le point (0,0). Il s'agit d'une fonction linéaire. C'est la plus simple des fonctions. 
Par ailleurs pour toutes fonctions, la lettre x est traditionnellement associée à l'axe des abscisses (ici x= nombre d'œufs) et le f(x) est alors en ordonnée (ici f(x) = nombre de gourmands)

La petite initiation à l'utilité des fonctions se termine sur cette touche sucrée. Je vous invite à revenir me lire pour l'exercice corrigé sur les fonctions. Nous reprendrons le vocabulaire vu en cours.

Par ici
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A vos (stylos) plumes et à bientôt !