"Accroches-toi, c'est la dernière ligne droite ! " Si vous êtes en 3ème, vous devez avoir entendu cette phrase et en avoir eu déjà marre... Alors, de mon côté, au lieu de simplement vous mettre la pression, je vous ai préparé un petit exercice corrigé. Je vous conseille très fortement d'y jeter un oeil. Je ne prétends pas savoir ce qui va tomber au brevet, mais disons qu'il s'agit d'un exercice type sur les fonctions que les profs ont particulièrement donné en DM et qu'on retrouve souvent dans les annales, vous pourriez donc avoir quelques unes de ces questions le 23 juin 2016...!
Ne perdons pas de temps et passons directement à l'énoncé :
Aller, je vous donne les réponses.
La première question peut effrayer. Je sais. Alors, pas de panique ! Qu'est ce qu'on vous demande ? Une aire. Jusque là ça va. La première aire à calculer est celle d'un carré (de pelouse). Et bien commençons pas réciter la formule qu'on est sensé connaitre.
On procède de la même façon pour la suite. Pour la dernière aire t(x), il faut simplement penser qu'on peut calculer le côté du grand carré en additionnant tous les côtés des carrés d'eau à la longueur du rectangle de fleurs, comme ceci : 6 + x + 6 = x + 12.
Alors, vous voyez, ce n'était pas la peine de paniquer ! ☺
Pour la suite, il n'y a pas vraiment de secret, si ce n'est qu'il faut connaitre son cours. Si vous avez besoin de vous rafraichir la mémoire, je vous invite à relire la fiche de révision sur les fonctions affines.
Une fois votre leçon remise en tête vous êtes donc capable de reconnaitre la fonction f(x) comme étant la fonction linéaire. Son coefficient directeur, représenté par la lettre a, vaut 6.
La question suivante est celle du tableau et c'est particulièrement celle-ci qui a de grande chance de tomber au brevet. Elle sera certainement posée dans un autre contexte, mais il suffit de comprendre le principe de base pour s'en sortir haut la main dans tous les cas de figures.
Alors que doit-on comprendre de ce tableau ? Pour l'explication, revenons à l'architecte à l'origine de ce carré décoratif. Imaginez que vous habitez dans une petite résidence, l'architecte ne pourra que prévoir un petit espace décoratif, il optera donc pour un carré de pelouse de x = 5m. Par contre si vous habitez dans un vaste domaine, il va pouvoir se lâcher sur les dimensions et prévoir un carré de pelouse de x = 25m.
Autrement dit en fonction de la valeur de x, l'aire de la pelouse va varier. Le petit carré (x =5) n'a pas la même aire que le grand carré (x = 25).
C'est ce que représente le tableau. Il vous liste toutes les valeurs que x peut prendre (en fonction de la taille de la propriété, par exemple) et vous devez pour chaque cas dire combien vaut les aires du carré de pelouse et du parterre de fleurs.
Si vous avez bien suivi, il suffit enfaite de reprendre les équations de f(x) et de p(x) et de remplacer x par les valeurs du tableau comme ceci :
La question 4 est très souvent la suite logique de la 3. Le tableau que vous venez de construire sert à tracer les fonctions. On place les valeurs de x sur l'axe des abscisses et les valeurs de f(x) et de p(x), calculées quelques instants plutôt, sur l'axe des ordonnées.
Une fois que les courbes sont tracées, on vous demande de trouver le point commun d'abord par lecture graphique. Là, c'est plutôt aisé, il suffit simplement de donner la valeur de x pour laquelle les deux courbes se coupent. On peut voir qu'à priori, c'est autour de x = 6.
Nous allons à présent faire le calcul et si tout va bien, on devrait trouver la même chose, à savoir 6 ! Pour cela il faut résoudre l'équation suivante : f(x)=p(x). ❤ C'est la technique à retenir quand vous voulez calculer le point commun entre deux fonctions. Une fois que vous avez posé cette première étape, la suite se déroule ainsi :
Nous sommes heureux de retrouver 6 ! Mais, à présent, il faut expliquer ce que représente ce 6. Pour cela, nous allons reprendre le schéma du carré décoratif. En gros, lorsque x= 6m l'aire du carré de la pelouse est la même que celle d'un parterre de fleurs (f(x) = p(x) quand x vaut 6). C'est tout ce qu'on attend de vous pour l'interprétation. ☺
Pour finir, nous allons aborder un sujet un peu différent celui des échelles. On vous demande de dessiner sur votre feuille le carré décoratif en prenant x = 24m, or arrêtez moi si je me trompe, mais ça risque de dépasser de votre copie. 24 mètres.
C'est pourquoi vous allez utiliser l'échelle. Je vous montre ce qu'elle signifie.
Une fois que vous avez compris, voilà ce qu'il faut faire pour trouver ce qu'on va tracer à la place des 24 m.
Il suffit enfaite de faire un petit produit en croix afin de déterminer la mesure qui vous sera utile au tracé. Et en effet, vous êtes content d'obtenir, après un changement d'unité, 4,8 cm. C'est déjà nettement plus envisageable à tracer avec un double décimètre et une feuille 4A.
Il ne vous reste qu'à faire le même calcul pour transformer le 6 m du schéma et vous avez tout ce qu'il faut pour finir en beauté ! ☺
Donc si vous avez tout bien suivi et si je résume vous ne pouvez pas partir au brevet sans :
➜ Savoir ce que ça veut dire exprimer un résultat en fonction de x (x apparait dans la réponse que vous donnez et vous avez alors écrit l'équation d'une fonction)
➜ Savoir ce que sont les fonctions affines et linéaires
➜ Savoir compléter un tableau quand on nous donne des valeurs de x et l'équation d'une fonction
➜ Savoir tracer une fonction à partir d'un tableau de valeurs
➜ Savoir trouver un point commun entre deux fonctions par lecture graphique et par le calcul
➜ Savoir représenter un schéma à partir d'une échelle
Ne perdons pas de temps et passons directement à l'énoncé :
♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢
On ne perd pas les bonnes habitudes, et on ESSAYE ! Ne vous précipitez pas sur la correction ! ☺
♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢ ♢
Aller, je vous donne les réponses.
La première question peut effrayer. Je sais. Alors, pas de panique ! Qu'est ce qu'on vous demande ? Une aire. Jusque là ça va. La première aire à calculer est celle d'un carré (de pelouse). Et bien commençons pas réciter la formule qu'on est sensé connaitre.
On procède de la même façon pour la suite. Pour la dernière aire t(x), il faut simplement penser qu'on peut calculer le côté du grand carré en additionnant tous les côtés des carrés d'eau à la longueur du rectangle de fleurs, comme ceci : 6 + x + 6 = x + 12.
Alors, vous voyez, ce n'était pas la peine de paniquer ! ☺
Pour la suite, il n'y a pas vraiment de secret, si ce n'est qu'il faut connaitre son cours. Si vous avez besoin de vous rafraichir la mémoire, je vous invite à relire la fiche de révision sur les fonctions affines.
Par ici
⤵
Une fois votre leçon remise en tête vous êtes donc capable de reconnaitre la fonction f(x) comme étant la fonction linéaire. Son coefficient directeur, représenté par la lettre a, vaut 6.
La question suivante est celle du tableau et c'est particulièrement celle-ci qui a de grande chance de tomber au brevet. Elle sera certainement posée dans un autre contexte, mais il suffit de comprendre le principe de base pour s'en sortir haut la main dans tous les cas de figures.
Alors que doit-on comprendre de ce tableau ? Pour l'explication, revenons à l'architecte à l'origine de ce carré décoratif. Imaginez que vous habitez dans une petite résidence, l'architecte ne pourra que prévoir un petit espace décoratif, il optera donc pour un carré de pelouse de x = 5m. Par contre si vous habitez dans un vaste domaine, il va pouvoir se lâcher sur les dimensions et prévoir un carré de pelouse de x = 25m.
Autrement dit en fonction de la valeur de x, l'aire de la pelouse va varier. Le petit carré (x =5) n'a pas la même aire que le grand carré (x = 25).
C'est ce que représente le tableau. Il vous liste toutes les valeurs que x peut prendre (en fonction de la taille de la propriété, par exemple) et vous devez pour chaque cas dire combien vaut les aires du carré de pelouse et du parterre de fleurs.
Si vous avez bien suivi, il suffit enfaite de reprendre les équations de f(x) et de p(x) et de remplacer x par les valeurs du tableau comme ceci :
La question 4 est très souvent la suite logique de la 3. Le tableau que vous venez de construire sert à tracer les fonctions. On place les valeurs de x sur l'axe des abscisses et les valeurs de f(x) et de p(x), calculées quelques instants plutôt, sur l'axe des ordonnées.
Une fois que les courbes sont tracées, on vous demande de trouver le point commun d'abord par lecture graphique. Là, c'est plutôt aisé, il suffit simplement de donner la valeur de x pour laquelle les deux courbes se coupent. On peut voir qu'à priori, c'est autour de x = 6.
Nous sommes heureux de retrouver 6 ! Mais, à présent, il faut expliquer ce que représente ce 6. Pour cela, nous allons reprendre le schéma du carré décoratif. En gros, lorsque x= 6m l'aire du carré de la pelouse est la même que celle d'un parterre de fleurs (f(x) = p(x) quand x vaut 6). C'est tout ce qu'on attend de vous pour l'interprétation. ☺
Pour finir, nous allons aborder un sujet un peu différent celui des échelles. On vous demande de dessiner sur votre feuille le carré décoratif en prenant x = 24m, or arrêtez moi si je me trompe, mais ça risque de dépasser de votre copie. 24 mètres.
C'est pourquoi vous allez utiliser l'échelle. Je vous montre ce qu'elle signifie.
Une fois que vous avez compris, voilà ce qu'il faut faire pour trouver ce qu'on va tracer à la place des 24 m.
Il suffit enfaite de faire un petit produit en croix afin de déterminer la mesure qui vous sera utile au tracé. Et en effet, vous êtes content d'obtenir, après un changement d'unité, 4,8 cm. C'est déjà nettement plus envisageable à tracer avec un double décimètre et une feuille 4A.
Il ne vous reste qu'à faire le même calcul pour transformer le 6 m du schéma et vous avez tout ce qu'il faut pour finir en beauté ! ☺
Donc si vous avez tout bien suivi et si je résume vous ne pouvez pas partir au brevet sans :
➜ Savoir ce que sont les fonctions affines et linéaires
➜ Savoir compléter un tableau quand on nous donne des valeurs de x et l'équation d'une fonction
➜ Savoir tracer une fonction à partir d'un tableau de valeurs
➜ Savoir trouver un point commun entre deux fonctions par lecture graphique et par le calcul
➜ Savoir représenter un schéma à partir d'une échelle
Bon courage les copains ! ☺ C'est la dernière ligne droite...!
Questions, suggestions ou autres petites pensées :
✎ A vous de prendre la plume